RSA 中的加密和解密過程都為求一個整數(shù)的整數(shù)次冪。

如果按其含義直接計(jì)算, 則中間結(jié)果運(yùn)算量非常大, 運(yùn)算速度慢, 且有可能超出計(jì)算機(jī)所允許的整數(shù)取值范圍。

如果利用模運(yùn)算性質(zhì): ( a* b) mod n= [ (a mod n) * (b mod n) ] modn, 就可以減小中間結(jié)果, 提高運(yùn)算速度。

求a的m次方mod n 可按如下步驟進(jìn)行, 其中a, m 是正整數(shù)。

首先將 m 表示成二進(jìn)制形式bk , bk- 1, ,,b0 , 然后按如下快速指數(shù)算法進(jìn)行:

c= 0;d= 1for ( i= k; i< = 0; i- - ){ c= 2* c;d= (d* d) % n;if ( bi= = 1){c= c+ 1;d= ( d* a) % n;} }return d

其中, c 是指數(shù); d 是中間結(jié)果;return d 為*終所求的結(jié)果。

例3: 求上面實(shí)例中的123的103次方mod 143。

將103 表示為 1100111, 算法的演示過程見表2, 得出123的103次方mod 143= 85。

表2 快速指數(shù)算法的結(jié)果

致力于加密算法的研究，并在視頻加密方面解決了視頻流大小與加密強(qiáng)度和加解密時間之前的沖突。